Необязательно оставаться на базе, можно выполнить миссию, вернуться на базу, сохраниться и запустить симуляцию. Пробегаете ее и во время последней загрузки сразу начинается спамить кнопку Home/PS до момента получения опыта за выполнение расследования и, следовательно, выпадения трофея. Именно таким образом удалось получить трофей, до этого раз 5 пытался впустую. Отличительная черта успешного завершения расследования - анимация снятия очков, все предыдущие разы у меня этой анимации не было, персонаж просто вставал с кровати.