Как и в других частях God of War костюмы даются за: сбор нужных вещей, прохождения игры и за прохождения испытаний. Всё что вам нужно сделать с костюмом - Активировать его, и начать новую игру, оглянуться не успеете как в начале игры после кат-сцены вы его получите.

В дополнение хочется сказать, что активировать костюм, как и перенести прокачку, можно только на уже пройденном уровне сложности. Т.е. если у вас пройден Hard mode, то в God mode играть придется с нуля, с дефолтным костюмом и прокачкой.