Получил этот трофей с первого раза следующим способом:

Дошел до Ore Chasm (арена находящаяся неподалеку), выходя из нее и проходя прямо и налево становишься на гряду с которой как раз и открывается точка респаума Donkey Mong'a. Если он не появиться, возвращаемся в Ore Chasm сохраняемся и повторяем

Ore Chasm находится в EridiumBlight.

Перейдите в Ore Chasm, а затем вернитесь обратно в EridiumBlight, чтобы точка сохранения авктивировалась и закрепилась как начальная точка при выходе из игры. Таким образом не обязательно каждый раз возвращаться в Ore Chasm когда вы не нашли Донки Монга! Достаточно лишь выйти в главное меню и нажать Continue - вы появитесь у двери в Ore Chasm - ближайшей точкой около респавна Донки Монга.

В этом месте в горе вы увидите нору, из которой и появляется Донки Монг с определенным шансом.

Находясь за рулём транспортного средства с катапультой, убил двоих, но приз так и не дали. Видимо нужно убить, находясь вне авто.

https://www.youtube.com/watch?v=YmPykbFhLHQ вот видео по получению трофея. выполняейте всё в точности! берите ту же машину, и туже комплектацию к ней. и езжайте также как и на видео! пораньте по пути пару монстров, и доехав до холма, разворачивайтесь, и он перед вами.

Убийство из машины в счет не идет! Проверенно 2 раза =)

Это достижение будет разблокировано после того, как вы найдете и убьёте его, но при этом не получив урона от его бочек. Он имеет 2 случайные точки появления с которыми можно ознакомиться на карте приведенной ниже.

Донки Монг (Donkey Mong) - существо, чем-то схожее с Кинг Конгом, находящееся на локации Eridium Blight, особой тактики по борьбе с ним нет, разве что во время уворачиваться от его атак. Вот видео, показывающее его местоположение.

Хочу дополнить подсказку DimonRaily, он прав, если вы убьёте из своей машины, то трофей не будет засчитан, но никто не говорил, что ему нельзя снести почти всё здоровье(80-99%), чтобы потом вылезти и самому его не убить. Советаю делать именно так, потому что эта горилла с бочкой весьма сильна.

Мне засчитали трофей, из машины не вылазил

ВАЖНО!
Обратите внимание что King Mong это не Donkey Mong
Donkey Mong - маленький и с бочками на спине
King Mong - большой и с хорошим лутом