В финальной локации (включая локации до босса, с боссом и храмилищем) нужно стрелять в специальные секции (в хранилище нужно сделать за ограниченное время).
Видеогайд (en).

Я смотрел видео на ютубе, где говорилось что таймер и действует только на сундуки в общей комнате, в комнате же закрытой энергетической стенкой, даже после истечения таймера, сундуки не пропадут.
Видеогайд (ru).
UPD. Время не играет никакой роли.