Побочные квесты появляются в кошачих поселениях на досках объявлений в виде жёлтеньких (?) знаков вопроса. Не все появляются сразу - некоторые по мере прохождения сюжета, а большинство - по мере прохождения других побочных квестов. К сожалению, карта не вся видна. Так что когда научимся летать - надо будет ещё полетать-посмотреть-поискать доски объявлений с незавершенными квестами.
Куда идти и что делать во время квеста - всегда подскажет стрелочка, вникать в суть сотен диалогов на английском совсем не обязательно!

Побочные квесты из события про праздник Кошдества (выдаётся в локации "Королевский курорт") также идут в зачёт.

В игре 66 побочных квеста