Если вы проходите DLC до завершения основной сюжетной линии, то улучшить полностью не дадут. Крафт на 3 улучшение добавится после прохождения финальной миссии "Взять контроль".

Ничего подобного. Дают улучшить после прохождения dlc AWE.

Только что получил трофей. Игру и DLC не прошел, я даже Хартмана еще не победил, заметил что можно прокачать в Секторе Расследования на точке AMC Eagle Limited, так что все возможно сделать сразу.

Появляется при наличие "Нереализованного потенциала", который падает с боссов из побочных заданий

Я прошёл всё DLC и 3 уровень оружия так и не открылся. Не знаю с чем это связано, но 3 уровень появился сразу после прохождения миссия про "Зеркало".

Улучшение оружия 3 уровня открывается так же, как и с остальными вариантами Табельного оружия - при наличии "нереализованного потенциала" - который падает с боссов.
Так что если он у вас есть, то можно прокачать до конца длс. В ином случае придется терпеть пока не выбьете.