В течение всего прохождения игнорировать висельника. Вернувшись с острова, в разговоре с коллегами выбрать соответствующую реплику.

Невозможно сделать с трофеем за получением сапог в Стекловидная эмаль «Фэйрвезер Т-500»

Даже если не трогали труп, все равно легко пропустить.
Нужная реплика будет когда Жан спросит про пистолет. Если нашли - говорим, что нашли. Если не нашли, говорим что не нашли.
Теперь главное выбрать вторую реплику про не пью, тогда Жан упомянет, что от вас все равно пахнет как от трупа.
Хвалимся, что труп даже не трогали, выпадет трофей.

Проходил полностью игнорируя труп и нужной реплики в финале не было. Чтобы она появилась, необходимо активное задание "Осмотрите тело жертвы". Я получил квест только после первого взаимодействия с трупом (сделать это можно в любой момент игры до точки не возврата - отправки на остров на лодке), необходимо кликнуть на труп, пройти или провалить проверку на стойкость, закончить взаимодействие с трупом и после этого дается квест, который является триггером необходимой реплики в конце игры.

Дополню, что при разговоре с Жаном после острова нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО сказать, что вы не трогали труп, иначе трофей не будет засчитан. Следы на месте преступления осматривать можно