При постройке дома обязательно ставьте шкаф. Он запрещает не авторизованным в нём игрокам строить ваш дом, так же если его не поставить, всё вами построенное начнёт гнить.
Для трофея нужно поставить в доме верстак, стол починки, стол изучений, барбекю и спальник.
Также нужно положить в шкаф ресурсов на 24-часовое содержание вашего домика.

трофей выпал после того как пожарил мясо в костре (в доме).

нужен верстак именно 1го уровня. со вторым трофей у меня не падал, пока не поставил первый.