Для того, что бы можно было убить змея нужно выполнить несколько условий:
1. При первой встрече выколоть змею глаз
2. При второй встрече проплыть по воде мимо него в ущелье
3. При третей встрече в пещере пройти мимо него и зайти в палатку и взять его сердце
Далее найти задание на поимку и убийство обезьян. Босс называется "Ширма обезьян", после убийства вы получите технику "Кукловод".
Ставим "Кукловод" как основную и идем в локацию с монахами, самый первый костер. От костра бежим направо и прыгаем внизу. Там мы видим монаха на сломанном мосту, его убиваем со спины и справа от него будет стоять гном в конусной шляпе. Используем на гнома "Кукловода" и он бежит к воздушному змею и поднимает его вверх.
Далее никого не трогая бежим вверх по тропинке до первого дома. Вход в дом охраняют монахи и наверху козырька есть проход. Проходим дом и выходим в окно. Напротив окна будет сидеть бабуля, которая просит у вас рис (если он есть можете дать ей, а нет и не давайте).
Справа от бабули будет большое дерево, прыгаем на него и смотрим наверх, там будет воздушный змей. Прыгаем на него и перепрыгиваем ущелье. Заходим в пещеру, там костер. Проходим мимо и выходим к проходу на "Опустошенную долину". Впереди видим палку на уступе, подходим к краю и видим змея внизу. Прыгаем на него и нажимаем в прыжке и все готово. Ачивка у вас в кармане и змей убит

Что бы пройти мимо него в подземелье, нужно на обезьянку уже в самом конце, сделать технику ниндзюцу кукловод, обезьяна отвлекает внимание, а вы пробегаете без проблем.

Глаз можно не выкалывать, это не имеет значение, змея можно всё равно убить

1) Что бы выколоть глаз - нужно пройти до специальной точки ( мини шатра ) и там в ней спрятаться и когда глаз змеи будет рядом и появится подсказка то нанести удар.

Сердце его не обязательно собирать. Я при второй встрече в воде просто проплыл мимо. Глаз выколол, хотя не думаю, что это обязательно.

В итоге - змей убит, ачивка есть.

Сердце иссушенное нужно для одной из концовок + даже после убийства змея основного (которому мы глаз выкололи), я пошел в пещеру - и там был другой змей.

При первой встрече я вырезал змеюке глаз, и потом после исследования Храма Сэмпо, сразу же как получил "кукловода" взял и убил змею(в локе где она на камне как кекс отдыхает. идол-Пещера в опустившейся долине-попадаем с помощью воздушного змея )! получил ачивку! И самое интересное что уже потом когда попал в пещеру то змей был живее всех живих и охранял сердце. (скорее всего или баг или в игре 2 змеи)

Не совершал никаких дополнительных действий. Глаз не тыкал, а в месте где змей должен лежать (куда добираемся с помощью воздушного змея) посетил ещё до пещеры с обезьянкой. Похоже для убийства достаточно просто взять в пещере предмет, используя трюк с отвлечением техникой кукловод.