Для трофея ваша раса обязана иметь такие черты, как "Ксенофобия" (либо "Фанатичная Ксенофобия") и Миллитаризм (либо "Фанатичный Миллитаризм").

В идеале вам понадобится флот на 50к + бафф на 25% урона по данному существу от "Кураторов" за 5000 энергии.

Далее, рандомно в игре находим "Пожирателя звёзд" (смотреть картинку ниже) и побеждаем его. После победы появится сообщение с двумя вариантами развития дальнейших событий:
1) Изучить труп фантома (НЕ ВЫБИРАЕМ).
2) Превратить труп существа в трофей + 500 влияния (то, что нам нужно).

Как только выберите второй вариант то сразу трофей цокнет, и после этого сможете построить на любой вашей планете сооружение под названием: "Трофей из Пожирателя Звёзд" (даёт +15 к единству ежемесячно).