Огнемет можно взять у класса "Поддержка", если прокачать его до 8 уровня.
Чтобы быстрее прокачать этот класс, можете в самом начале битвы взять класс "Инженер", построить где-нибудь в недоступных для врагов местах точки снабжения, которые на протяжении всей игры на карте будут давать вам дополнительные очки поддержки. После постройки меняйте класс на "Поддержку" и играйте до конца игры, не забывая выкладывать ящики с ресурсами, за которые тоже дают очки. Количество убийств если и влияет на прокачку класса, то незначительно.

Можно прокачать значительно быстрее, если играете с другом. Нужен любой режим, кроме "Войны", чтобы можно было прямо на базе сбрасывать ящики с припасами с грузовика. Играя поддержкой, катайтесь по кругу, заправляясь ящиками с припасами и сбрасывая их не так далеко. Ваш друг, играя за офицера, должен строить за счет этих ящиков гарнизоны и тут же разбирать их. За час можно заработать примерно 20 000 очков поддержки.

Более подробно распишу подсказку выше, как быстро повысить любой класс бойца.
Нам понадобится:
1) режим игры "Наступление" (вы должны играть за обороняющуюся команду);
2) верный напарник, с крепкой психикой.

Как только найдете подходящий режим игры, напарник создает пехотный отряд, становясь при это офицером. Вы можете вступить в любой отряд, выбирая необходимый для прокачки класс бойца, в нашем случае "Поддержка", для открытия огнемета.
Ваша задача заполучить в пользование грузовик снабжения, после этого начинаем сбрасывать ящики снабжения рядом со складом боеприпасов (пополнение), чтобы далеко не ездить (Примечание. Сброс припасов будет доступен только на двух из трех штабах(начальные точки респауна), заблокированный будет находиться рядом с точкой которую надо будет защищать).
Рядом с этими ящиками ваш напарник начинает возводить гарнизон(именно гарнизон!, не аванпост) и тут же его уничтожать. Построил, уничтожил, построил, уничтожил и т.д.
Обязательно доигрываем эту игру и получаем большое количество опыта.