Есть 2 действия с собакой "Похвалить" и "Погладить", я старался делать второе, это когда над собакой написано "Pet" и происходит анимация с поглаживанием собаки.
Собаку можно найти утром и вечером, я старался делать по утрам.
Находим собаку, а она либо сидит у вас в комнате ,что редко происходит, либо гуляет по всему дому: в общем зале у камина, в кузнице у Стренджа, в библиотеке или в зале с картой - проще будет найти на карте символ собачьей лапы и идти к нему.
После нахождения, если надписи "Pet" нет, то говорим собаке идти за вами, а после нескольких шагов поворачиваемся и функция "Pet" должна появиться.
Вот так на протяжении 15 дней гладим собаку.

Хвалить или гладить - не важно. Важно то, что это достаточно делать один раз в день. За второй и более за день экспы не дают.