PS+ Не нужен!

Для получения этого трофея необходимо включить "Обмен базами с другими игроками". Без этой опции никак. И в любом раскладе, Вам стоит лететь к центру.
Это единственный шанс найти базу другого игрока.
Причем на галактической карте Вы не узнаете, есть ли база в системе или нет. Нажимаем ВВЕРХ на крестовине для поиска открытий другими игроками и летим на эту систему, которую нашла игра поблизости. Вам нужно в любом случае слетать в систему и просканировать её. Если увидите белый флаг - база. Нет флага - улетаем.
Советую особо не сохраняться в центре для экономии времени и топлива.
Один раз сохранились и прыгаем по системам в поиске базы. Закончилось топливо - перезагружем сейв и пробуем искать базу в другой стороне. Когда нашли базу игрока - садимся возле неё, заходим, включаем терминал и отмечаем своё присутствие в нём. Бам, трофей ваш!

Или с новыми патчами просто получить возможность телепортироваться по коду и просто тепнуться на планету к другому игроку и дойти до его базы.

Патч 2.30+

По сюжету почти в начале попадает на станцию Аномалия (которую можно призвать в любой момент самому будет потом)
Там через портал можно телепортироваться на базу других игроков.
Телепортируетесь, взаимодействуете - трофей ваш

Все намного проще сейчас. В процессе игры разговаривайте с другими странниками на станциях и за 100 нанитов просите их рассказать откуда они, те дадут координаты могилы, летим туда и получаем глиф телепорта. Второй вариант их собрать пройти ветку Артемиды и потом прыгать по черным дырам, тогда тоже будут давать глифы.
Как соберете все 16 штук ищите любой монолит, за реликвию расы которая занимает систему монолит укажет координаты портала (если с собой нет вызовите свой грузовик на орбиту или найдите поселение только на площадку там не садитесь, дождитесь когда прилетит любой звездолет и купите у него реликвию). Летите к нему, чините его всяким кислородом и натрием, вводите 16 первых глифов (похожи на медузу) и входите в портал, на надпись про ошибку не обращайте внимания, попадаете на планету где тьма сообщений от игроков и стоят компьютеры базы, входите в любой и ачивка ваша.

Простая ачивка.Нужно присоединиться к игроку и если игрок находится в "своей"системе то нужно просто открыть компьютер базы и прочесть инфу

Чтобы ачивка выпала, нужно не просто посетить базу, а телепортировавшись на неё провзаимодействовать с компьютером базы, тогда ачивка выпадает. Базы игроков найдете в телепорте на аномалии.