Трофей выпал после того, как прокачал оружие до +10 и набил на нем определенное количество опыта (для каждого вида своя шкала, как я понял). В целом, качайте одно оружие до +10 и убивайте Бегемотов него - трофей должен выпасть через какое-то время.

Это может быть не только оружие, но и часть оружия, имеющая собственную Карточку, например, Ствол (Barell) у пистолетов, а также любой из бегемотов - тогда в Карточку включаются соответствующие доспехи.