Откроете по ходу игры, но можно и ускорить, для этого нужно собрать с 3 персов экзоты за сюжетку и пофармить героик паблик ивенты, для того чтобы преобразовать обычный ивент в героик необходимо выполнить особое условие по его ходу, эти условия можно узнать из подсказки к трофею The People's Hero / Народный герой

Разбираем ненужные Легендарные вещи - получаем Легендарные Осколки (по 3 Осколка за 1 разборку).
Стараемся Легендарные Осколки сильно не тратить на апгрейд уже имеющихся вещей, вполне можно обходиться по ходу прокачки часто выпадающими новыми синими.
К пятнице накапливаем некоторое количество Легендарных Осколков в районе 52 штук и более. Торговец Экзотикой Зур (Xur) теперь отмечается на карте. Надо только облететь все планеты, чтобы узнать - на какой именно он сидит. Либо если лень, зайти на сайт "Were is Xur" и посмотреть на какой он планете. Появляется он, как в прежние времена 1-ой части, с пятницы по воскресенье. Продаёт четыре экзотических предмета за Легендарные Осколки. Оружие - за 29 Осколков. Предметы брони - за 23 каждый, по 1 предмету брони для каждого класса (титан, охотник, варлок). За 52 покупаем у него оружие и броню для текущего героя. Остальное - по желанию, всё равно надо ещё двух персов качать.
С этими покупками у Зура копить Экзотику на трофей будет гораздо быстрее!
Так же советую при получении трофеев за подклассы качать персов через сюжетку - там дают несколько экзотических вещей "на выбор" во время кампании и одну экзо-энграмму по её завершении. Сам получил во время кампании второго персонажа.

Мне выпал трофей только, когда получил 19 экзоту. А другу выпал на 14 экзоте. Так что с трофеем не всё впорядке.

За уничтожение 45 эмблем на Марсе дают два экзота: меч и спидер.
Видеогайд со списком и нахождением эмблем.

Хочу уточнить, что, несмотря на описание трофея, не обязательно искать экзотические предметы именно "Красной войны". Айтемы из "Отвергнутых", например, тоже идут в зачёт. Но не забывайте, что речь идёт только об оружии и броне (спэрроу, корабли прочие "украшательства" не учитываются). Возможно, достаточно открыть уникальные предметы в "Коллекции". С использованием описанного Kazuma-2 метода закупки у Зур'а на текущей F2P версии фармится достаточно комфортно.

Со временем само откроется. Если хотите побыстрее открыть, то можете с нескольких своих персонажей перекинуть на 1 всю экзотику.

Трофей работает странно. Если вы как я просто пришли за платиной, то всё что вам нужно знать так это обозначение экзотики "Красной войны". Она обозначается так в уголку в ивентаре, и должна иметь вполне конкретную иконку.

НО! Трофей выпал вообще рендомно, потому что оружие,при получении которого я получил трофей, не принадлежала к категории "Красной войны" и вообще имело другую иконку. Я общался с теми кто получил платину и завсегдатаями игры, мне они рассказали что мол орижие из "Отвергнутых" тоже идёт в зачёт. Сложно сказать. Но я делал так. Если есть экзотические энграммы здавайте их. Получить их можно фармя еженедельные испытания. По типу сыграть 3 матча 3 на 3 в Горниле, или Авангарде. Так же есть бесплатный сезонный пасс с которого падают экзот энграммы. Заглядывайте к Зуру. Он прилетает в Пятницу рендомно, и до вторника будет находиться в том или инном месте. У него можно приобрести экзотику одну рендомную, и по одной вещи на каждый класс, одна вещь на Охотника, одна на Титана и т.д. Так же не брезгуйте подклассовыми квестами за каждый класс, там дают тоже экзот.
Вывод, не обязательно собирать оружие или броню "Красной войны" или "Отвергнутых", но желательно их, это в приоритете.