Исследовать необходимо именно озеро, а не весь Мидгард! Мне трофей выпал после второго падения уровня воды в озере.

Под словом "исследовать" подразумевается обойти всё озерo девяти, чтобы на карте не осталось тумана над озером и берегами. Вообще выполните за прохождение

Трофей глючный. У меня сразу не выпал и судя по комментариям на иностранных сайтах, такое периодически случается.
Чтобы получить трофей нужно высадиться на всех островах озера девяти, как показано на вот этом видео:
https://www.youtube.com/watch?v=jGuObY4Wmbg

Решение такое. Если по исследованию Мидгарда, трофей не выпал. Переместитесь в другой мир, например, Муспельхейм, пройдите простенькое испытание, затем вернитесь в Мидгард и ещё раз высадитесь на лодке на острова, указанные в видео. Не обязательно исследовать весь остров, просто нужно высадиться и дождаться надписи с названием острова. Таким образом глючный незасчитанный остров должен защитаться ещё раз и трофей выпадет.

Получил после того как зажёг все жаровни и выполнил просьбы "Непокорных духов" на берегах озера Девяти.

Чтобы получить трофей необходимо побывать во всех местах на озере( это означает, что должны появиться иконки всех объектов у озера) Развеять туман, как писали выше для этого не достаточно, проверял сам - трофей не дали.

Август 2020
Половину мест откроем по сюжету, еще чутка на доп заданиях духов и Брока-Синдри, но лично у меня было два острова, которые я нашел вообще случайно и из-за них боялся, что трофей не выпадет.
Это острова: Каменный Водопад и Остров Ворона

Кладовая Бури - Buri's Storeroom
Скалы Ворона - Cliffs of the Raven
Совет валькирий - Council of Valkyries
Забытые пещеры - Forgotten Caverns
Железная бухта - Iron Cove
Остров Смерти - Isle of Death
Застава светлых эльфов - Light Elf Outpost
Смотровая башня - Lookout Tower
Руины Древнего - Ruins of the Ancient
Каменный водопад - Stone Falls
Канал Мейсона - The Mason's Channel
Вейтургард - Veithurgard

У редких пользователей этот трофей глючит. Я один из них. Сколько бы раз я не перемешялся в муспельхейм, по берегам и островам, он не открывался. Облока на карте в участке северного берега не развеивались. Перешёл на новую игру плюс и забрал этот коварный, бронзовый кубок. На форуме наткнулся на пользователя попавшего в ровно такую же ситуацию. Лично я перед заходом на этот трофей сохранился в ручную. Советую и вам предохраниться. Если он заглючит, то вам вполне возможно придётся начинать игру сначала.

Вот как у меня получилось выбить трофей. После завершения сюжета, я исследовал все острова, и другие области в этом озере, в том числе зажег все 8 костров с именами валькирий. Но трофей так и не выпал. После этого я пошарился еще не много, и обнаружил что я не открыл некоторые причалы, возле башен. Трофей выпал после того как я открыл абсолютно все причалы.

Август 2019 год.

Достижение упало, после того, как исчез туман на карте. Не все артефакты находил, но трофей упал.

то есть нужно побывать во всех островках, упадет при выполнении побочных заданий (духов или поиск сундуков Норна)